無限とかアレフとか強到達不可能基数について
427 ：格無しさん：2016/07/05(火) 17:06:04.47 ID:PuphuUzb
無限とかアレフとか強到達不可能基数について説明してる記事を見つけたので参考までにどうぞ
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/Mugen/index.html
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/Mugen/mugen2.html
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/Mugen/mugen3.html
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/Mugen/mugen4.html
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/Mugen/mugen5.html
428 ：格無しさん：2016/07/05(火) 18:28:25.76 ID:95u9T4wa
最強
429 ：格無しさん：2016/07/06(水) 12:02:51.27 ID:uGyPqije
>>427の記事でアレフ0の冪集合がアレフ1てあるけど実際は連続体濃度Cなのな
Cはアレフ0より大きいけどアレフ2かそれ以上かもという話もある
あとたまに見る勘違いだけどエプシロンゼロの冪演算は冪集合じゃないから
アレフ0の濃度なのな ω^ω^ω^...の^は濃度変わらない
どんな計算可能関数にω入れてもアレフ1のω1にならない
濃度と順序数はごっちゃにされてることがあるかも
ttp://ja.googology.wikia.com/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
巨大数で無限も利用されているのでこれも参考になるかな
430 ：格無しさん：2016/07/06(水) 12:53:33.49 ID:69edjtKI
無限の宇宙同士のサイズ比較なんだから
本来は基数で比較すべきで序数を持ち出すのはお門違いだったはず
とはいえ、序数のほうが人間の直観に合っているわけで
数学的な検討を行わずになあなあで序数の公理で比較していたのが昔の最強スレ
そこに基数ベースの巨大無限を持つトランスリアルが殴りこみをかけちゃったので
序数と基数の違いで大抵の住人は頭が混乱していると思われ
431 ：格無しさん：2016/07/07(木) 02:29:49.19 ID:KErnZDjO
そもそもそれらの議論を厳密に適用出来る人間がどれだけいるのか
432 ：格無しさん：2016/07/07(木) 08:53:33.36 ID:KG2/g1e4
厳密にするのが議論ですから
433 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 19:31:56.68 ID:WbYTh5KL
妄想スレにおける「くたびれかけた男」のテンプレは元のテンプレとかなり別の意味になりそうだね
巨大基数でもアレフ2には到達していなさそう
ちょっと何か混乱を避けられないか、まとめの文章がかけないか考えてみる
434 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 19:31:57.39 ID:WbYTh5KL
妄想スレにおける「くたびれかけた男」のテンプレは元のテンプレとかなり別の意味になりそうだね
巨大基数でもアレフ2には到達していなさそう
ちょっと何か混乱を避けられないか、まとめの文章がかけないか考えてみる
435 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 21:52:55.92 ID:WbYTh5KL
会話形式がわかりやすいかと思って俺なりの理解でまとめてみた。
俺は数学には詳しくないので突っ込んでくれ。多分間違ってる。
特に濃度計算できる人お願い。
＿＿【最強スレとカントール】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【第１話】
最強スレ住人「じゃあ全能同士の場合全能の範囲が広い方が勝つということにしよう。広ければ下位の全能防御も突破できるってことで」
キャラX「宇宙無限個で全能です」
キャラY「宇宙無限個で全能です。あと天国でも全能です」
キャラZ「無限個の宇宙に番号を振って、偶数番の宇宙で全能です」
最強スレ住人「こりゃ無限個全能と無限＋１個全能と無限÷２個全能だしキャラYの勝ちだな」
カントール「全部加算無限だから濃度は同じだよ。つまり、１対１対応できるんだ」
最強スレ住人「何それ知らない。引き分けだとつまんないから」
カントール（ここでいう無限とは自然数の個数だな。濃度はアレフ0）
436 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 21:53:14.54 ID:WbYTh5KL
【第２話】
キャラA「4次元宇宙全能です」
キャラB「無限に分岐した世界線で全能です。あと裏宇宙でも全能です」
キャラC「下位階層の宇宙が原子サイズになるような上位階層の宇宙で全能です」
最強スレ住人「キャラAは3次元宇宙を無限個集めれば4次元宇宙になるってことで、宇宙無限個全能ね。
キャラBは宇宙無限+1個全能。
キャラCは……ちゃんと計算すれば（※１）有限なんだろうけど、まあ宇宙無限個全能ってことでいいや。
キャラBの勝ち！」
（※１）(α^3×4π/3）÷（β^3×4π/3）（α＝465億光年、β＝0.53×10^-10メートル）を計算すれば有限
カントール「キャラAは4次元空間のw軸をとって、w=W（Wは任意の実数）となる立体を切り取っても三次元宇宙の大きさを持つ。
つまり、宇宙×（実数の個数）個。濃度はアレフ1。
キャラBは宇宙×（自然数の個数）個。1個足すのは自由だが、濃度はアレフ0。
キャラCは宇宙×有限個。無限にまとめるとしたら
x=X,y=Y,z=Z（X,Y,Zは任意の実数）となる任意の点pが宇宙と同じサイズを持つということで、宇宙×（実数の個数）^3個。濃度はアレフ1。
キャラAとキャラBの宇宙を１対１で対応させようとすると、絶対キャラAの宇宙の方が余るはずだよ」
最強スレ住人「知らん知らん！∞＜∞＋１なの！」
カントール（なるほど、実数の個数も自然数の個数も十分大きな数xとして扱ってxの数式とみなして比較するんだな。そういうことなら黙っていよう）
437 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 21:53:28.67 ID:WbYTh5KL
【第３話】
キャラD「あらゆるタイミングで無限に分岐した世界線で全能です」
キャラE「全次元全階層全宇宙全能です」
最強スレ住人「キャラDは∞^∞個の全能。
キャラEは無限次元の宇宙が無限階層になってるから、(∞^∞)×（∞^∞）個全能ってことだね。
ちゃんとやるなら<∞^(∞-3)>×<∞^(∞-1)>だけど別にいいや」
カントール（キャラDは……あらゆるタイミングとは任意の時点t(tは実数）と同じだから、（自然数の個数）＾（実数の個数）個（※２）。濃度は……
キャラEは……{実数の個数^(自然数の個数-3)}×｛（実数の個数^自然数の個数)^(自然数の個数-1)｝個。濃度は……）
（※２）キャラDでの冪記号は、（自然数の個数）×（自然数の個数）×……（実数の個数回続く）という意味で用いられている。
トランス・リアル「ヒルベルト空間全能です^^」
最強スレ住人「なんだこれ……もう最強でいいよ」
カントール（巨大基数次元全能か……このテンプレを読むに、下位次元を自然数の個数個集めると上位次元になるらしい。
つまり、自然数の個数^巨大基数個の宇宙で全能。濃度は……）
カントール（なんにせよ、全てを無限とまとめることのなんて乱暴なことか）
438 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 21:54:06.26 ID:WbYTh5KL
【第４話】
妄想キャラF「2^∞個の宇宙で全能だよ！」
妄想キャラG「∞^2個の宇宙で全能だよ！」
妄想最強スレ住人「確か2^x>x^2だしFの勝ちで」
カントール（∞が何を指すかはっきりして欲しい。それに冪の意味もはっきりして欲しい）
妄想キャラH「アレフ1個の宇宙で全能ｗｗｗ アレフ1ってのは自然数の個数をωとしてω^ω^ω……（ω個続く）よりも大きな数ｗｗｗｗ」
妄想最強スレ住人「つまりアレフ1=∞＾∞＾∞……（∞個続く）+1個全能ってことね、メタ抜きの範囲ではそこそこ強いかな」
カントール（違う！そのアレフ1は加算無限だ！自然数と１体１対応してしまうぞ）
妄想キャラI「アレフ1個の宇宙で全能です。アレフ1とは自然数全ての集合に対して冪集合をとった時の要素の数です」
妄想最強スレ住人「つまり2^∞個？キャラFと同じかよ。キャラHより弱いな」
カントール「そのアレフ1は非加算無限だ……キャラHと1対1対応させると、キャラIの方が余るぞ」
妄想最強スレ住人「あん？」
＿＿＿＿【おわり】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
439 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 21:54:40.33 ID:WbYTh5KL
つまり、無限を十分大きな数xとみなして、xについての数式を作り大きいほうが強いことにしよう
（ある実数Xが存在して、x>Xを満たす全ての実数xについてp(x)>q(x)が成り立つならpの方が広いことにしよう）
＝序数的比較。
１対１対応させた時にどちらかが確実に余るなら、余る方が数が多いだろう
（濃度が大きい方が強いことにしよう）
＝基数的比較。
ってことかな。
本来なら基数的比較を行った上で、濃度が同じになったら仕方なく序数的比較をするのが筋なんだろうけど
基数的比較なんて誰もできない、ってことじゃないかな
440 ：格無しさん：2016/07/07(木) 22:02:40.72 ID:u+AibnQi
どこまで数学に正直であるかだね
441 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 22:14:56.90 ID:WbYTh5KL
ちなみに実数の個数＝順序数でいえばω1、濃度でいえばアレフ1
自然数の個数＝順序数で言えばω0,濃度でいえばアレフ0
書いてから思ったが、妄想スレよりも他の最強スレの方が合ってる話題なような気がした
442 ：格無しさん：2016/07/07(木) 22:17:40.30 ID:KErnZDjO
基数的比較してない以上無限の概念持ちだす必要がないっていう
443 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 22:25:30.92 ID:WbYTh5KL
このスレでは無限とはふぃっしゅ数のことを指す。
としても変わらないだろうね
444 ：格無しさん：2016/07/07(木) 22:31:10.13 ID:KErnZDjO
書いてある系の帰納的記述は単純な大小比較に還元出来て、巨大数でその帰納強度を高めるバトルになるというわけか
書かない系においても最終的に同じ構造になりそうだ これではあまり面白くない
445 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 22:50:35.08 ID:WbYTh5KL
どこぞのスレみたいに書いてある同士は記述量に関わらず相殺して素のスペックで戦う、ってしてもいいけど
素のスペックですら妄想だから書いたもん勝ちなわけでやっても仕方ない気がする。せいぜい「この書いてあるは相殺されない」に負けるが落ち
446 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 22:53:05.89 ID:WbYTh5KL
我ながら無限に関する混乱をよくまとめたんじゃないかと思い満足している
447 ：格無しさん：2016/07/07(木) 22:59:18.78 ID:KErnZDjO
素のスペックに自分自身を参照する記述、帰納的記述、相手のテンプレ改変を可能にする記述を禁じるとか……
まあそこまでの刷新は誰も望んでないだろうし裁量も定めなきゃいけない以上現実的ではないな
448 ： ◆rrvPPkQ0sA ：2016/07/07(木) 23:07:12.16 ID:WbYTh5KL
9ヶ月くらい前に引き分けだらけの書いてある系に頑張って無理矢理差を付けたからね
これも妄想スレの考察の発展だとして残しておきたい
結局は各人が面白いキャラを考えてくれることに期待するしかないか
449 ：格無しさん：2016/07/09(土) 17:26:23.92 ID:tF7Xcd+E
面白いキャラとは…